Планета на кінчику пера

23 вересня 1846 року астраноми Йоганс Галле і Генріх д'Арре  відкрили четверту за розмірами  і третю за масою планету Сонячної системи - Нептун.
Це перша планета, яка була відкрита завдяки математичним розрахункам, а не з допомогою спостережень в телескоп.
У 1781 році Вільям Гершель відкрив планету Уран і розрахував параметри її орбіти. Але  в русі планети виявилися відхилення від розрахункових. Це навело на думку про існування ще одної планети.
У 1843 році англійський студент Джон Адамс написав роботу, в якій математично було доведено про існування планети поруч з Ураном. Незалежно від нього над цією задачею працював французький вчений Урбен Лувер'є. 10 листопада 1845 року вчений надав Французькій Академії Наук свої теоретичні обгрунтвання про існування планети і вказівки місця, де її потрібно шукати.
Планета була названа на честь грецького бога морів. Планета має 14 спутників, які названі іменами морських божеств грецької міфології.
Нептун робить один оберт навколо Сонця за 165 років. У 2011 відзначався ювілей -1 раз навколо Сонця з часу її відкриття.

Сказка о Джоне Адамсе и Урбене Леверье, поймавших Нептун на математический крючок

Джерела.https://uk.wikipedia.org/wiki/Нептун_(планета)

Лоттар Коллатц -німецький математик

6 липня 2015 року - 105 річниця з дня народження і 26 вересня 2015 року -25 річниця з дня смерті видатного німецького математика Лоттара Коллатца.

У 1937 році він виклав гіпотезу , яка названа його ім'ям - проблема Колллатца. До цього часу вона є не розв'язаною.
Ця задача формулюється так.
Візьмемо довільне натуральне число n.
Якщо воно непарне, то множимо його на 3 і додаємо 1, тобто n замінюємо на  3n+1.
Якщо воно парне, то ділимо його на 2, тобто n замінюємо на n/2.
З новим n повторюємо операцію.
Утворюється послідовність чисел, яку називають послідовність градин.
Наприклад.
Нехай n=11, тоді маємо таку послідовність:
11, 34,17,52,26,79,238,119,358,179,538,269,808, 404, 202,101,304,152, 76, 38, 19, 52, 26, 13, 40,20,10, 5, 16,8,4,2.1.
Нехай n=6, тоді маємо таку послідовність: 6, 3,10, 5,16,8, 4,2,1.
Математик Токійського університету  Набуо Йонеда дослідив всі натуральні числа до 2 ^40. і кожний раз послідовність закінчувалася 1.
Складність задачі полягає не в побудові послідовності чисел, а в знаходженні загального розв'язання.  Довести, що послідовність чисел побудована вище описаним способом, закінчується 1  для будь-якого n, ще не вдалося.

Завдання для учнів. Візьми довільне натуральне число і запиши послідовність  чисел.
Джерела:
http://ru.knowledgr.com/00025347/ДогадкаCollatz
http://ega-math.narod.ru/Nquant/Collatz.htm
https://www.facebook.com/mathinschool

Джон Форбс Неш

23 травня 2015 року в автомобільній катастрофі загинув американський математик Джон Неш у віці 86 років.
У 1949 році у віці 21 рік Неш написав десертацію з теорії чисел. Його науковий метод мав значний вплив на розвиток світової економіки. 11 жовтня 1994 році через 45 років Джон Неш за цю роботу отримав Нобелівську премію в області економіки.
У 2015 році вчений отримав найвищу нагороду з математики-Абелівську премію за вклад в терію нелінійних диференціальних рівнянь.
Джон Неш був хворий на шизофренію.
У 1998 році американська журналістка Сильвія Назар написала про вченого біогафію "Життя генія математики і Нобелевського лауреата". У 2001 році по мотивам книги було знято фільм "Гра розуму". Фільм отримав чотири премії "Оскар".

Джерела: https://ru.wikipedia.org/wiki/Нэш,_Джон_Форбс

9 вересня - Міжнародний день краси

Яка краса! Ці шедерви створені багато століть тому, але і в наш час викликають позитивні естетичні емоції, відчуття досконалості. Чому?
Математики вивели формулу співвідношення краси і гармонії, що має назву "золотий переріз".
Золотий переріз -це такий поділ відрізка на нерівні частини, при якому весь відрізок відноситься до більшої частини, як більша частина відноситься до меншої.
Відношення більшого відрізка приблизно дорівнює 0,618, а цілого до більшого 1,618. У грубому , побутовому варінті пропорція золотого перерізу - це приблизно 8:5, а ще точніше - 13:8. У музичних творах точка золотого перерізу не обчислюється, а відчувається. Це точка найвищої напруги, що створюється посиленим звучанням.
У музичних творах яскравими прикладами "золотого перерізу" можна назвати українську пісню "Ой, під вишнею, під черешнею...", симфонію "Соль-мінор" Моцарта, прелюдія №7 Шопена.
Золотий переріз використано під час побудови багатьох споруд. Серед найясравіших прикладів архітектурнких шедеврів Парфенон у Греції, Будинок з химерами у Київі, Капела Пацці у Флоренції і т.д.
 Ще в епоху Відродження художники відкрили, що будь-яка картина має певні точки, які мимоволі  привертають нашу увагу, так звані зорові центри. Таких точок всього чотири, і розташовані вони на відстані 3/8 і 5/8 від відповідних країв площини. Тому, для того щоб привернути увагу до головного елемента картини, необхідно поєднати цей елемент з одним із зорових центрів. Якщо подивитися уважно на репродукції відомих  картин І.Н. Шишкіна, І.А. Айвазовського, І.В. Левітана лінія обрію ні на одному з них не проходить посередині холсту. Вона обов'язково ділить його на частини, відношення площ яких приблизно 0,618. Саме таке відношення, виявляється найсприятливішим  для сприймання  зображення глядачами.

Міжнарожний день грамотності

8 вересня - Міжнародний день грамотності - один з міжнародних днів, що відзначаються у системі Організації Об'єднаних Націй.

Освічена людина, яка добре знає математику, також повинна грамотно писати і правильно висловлювати думки.
 Більшість термінів, які ми використовуємо в математиці  іншомовного походження. А чи знаєте ви, що в кінці ХІХ століття та на початку ХХ століття  в Україні використовувалася українська математична термінологія. Академік М. П. Кравчук (1892-1942)  брав найактивнішу участь у творенні української наукової термінології та у запровадженні наукової мови в математичну галузь.

Наприклад:

Зменшуване –уменшимо                               ділене – ділимок

Сполучний закон – злучний закон                розподільний закон –розлучний закон

Формула – взір(взірець)                                (не)правильний дріб – (не)істий дріб

Відрізок – відтинок                                       Бісектриса - рівнодільна
Дробові числівники складаються з двох частин, перша з яких є кількісним числівником, друга — порядковим: п'ять шостих, сім десятих, сто двадцять шість тисячних. Дробові числівники читаються так: 1/2 — одна друга, 1/3 — одна третя, 1/4 — одна четверта, 5/2 — п’ять других, 2/3 — дві треті, 3/4 — три четверті, 4/3 — чотири треті, 3/5 — три п’яті, 2/7 — дві сьомі, 9/10 — дев’ять десятих.

Задача. В магазин було завезено 3 т овочів. Першого дня продали 1/6, другого -1/4, а третього - 1/8 частину всіх овочів. Скільки кілограмів овочів залишилося непроданими? Закінчення дробів змінилися. Чому? Що потрібно знати, щоб правильно прочитати дроби в тексті? (Відмінювання)

Дробові числівники відмінюються так:  перша частина — як ціле число, друга — як прикметник у множині (крім Н. і Зн. відмінків):

Н.   одна десята                   дві десяті                    шість десятих

Р.    однієї десятої                двох десятих             шести десятих

Д.   одній десятій                 двом десятим            шести десятим

З.    одну десяту                   дві десяті                    шість десятих

О.   однією десятою             двома десятими       шістьма десятими

М.   (на) одній десятій          двох десятих            шести десятих

Математичні вирази читаються різними способами.

15+3 - сума чисел 15 і 3; до числа 15 додати число 3; число 15 збільшити на 3.

15-3 – різниця чисел 15 і 3; від числа 15 відняти число 3; число 15 зменшити на3.

15•3 – добуток чисел 15 і 3; число 15 помножити на 3; число 15 збільшити у 3 рази.

15:3 – частка чисел 15 і 3; число 15 поділити на 3;. число 15 зменшити у 3 рази.

Як правильно ставити наголос в математичних термінах?

ОДИНА́ДЦЯТЬ,ЧОТИРНА́ДЦЯТЬ,ДЕЦИМЕ́ТР, ДОБУ́ТОК, КО́СИНУС, ПОНЯ́ТТЯ, 
СИМЕТРІ́Я

Багато хто не розрізняє випадків вживання тріади.
Розв'язування -процес міркунь, спрямований на досягнення прставленої в задачі мети.
Розв'язання - ланцюг тверджень, перетворень, обчислень, який приводить у процесі розв'язування задачі до її розв'язку.
Розв'язок- об'єкт, який слід визначити в задачі. 

Поширені помилки                                        Правильні вислови
 крапка на вісі                                                    точка на вісі
загальне кратне                                                спільне кратне
спадаюча функція                                             спадна функція
витягнення кореня                                           добування кореня
вірна нерівність                                                 правильна нерівнсть

Видатні особистості і математика

10 червня 2015 року пішов із життя відомий актор американського і європейського кіно Омар Шариф. За походженням він єгиптянин. Омар Шериф закінчив Коледж Вікторія в Олександрії, а потім Каїрський університет з дипломом математика і фізика. Двічі нагороджений премією "Золотий глобус" та номінант на премію "Оскар".

Ознаки подільності на 4,7,8,11

Ознака подільності на 4. Якщо число, що складається з двох останніх цифр даного числа, ділиться на 4, то і дане натуральне число ділиться на 4.
Наприклад. Число 32 732  ділиться на 4, тому що число 32 ділиться на 4.

Ознака подільності трицифрового числа на 8. На 8 ділиться ділиться кожне натуральне число, в якого двоцифрове число, утворене цифрами сотень і десятків, додане до половини числа одиниць, ділиться на 4.
Наприклад. Число 768  ділиться на 8, тому що  76+4=80, де 4 половина числа одиниць 8. Число 80 ділиться на 4, отже число 768 ділиться на 8.

Ознака подільності на 8.  Якщо число, що складається з трьох  останніх цифр даного числа, ділиться на 8, то і дане натуральне число ділиться на 8.
Наприклад. Число 123 768 ділиться на 8, тому що 768 ділиться на 8.

  Однака подільності на 11. Якщо сума цифр заданого числа через одну дорівнює сумі решти цифр через одну або різниця цих сум ділиться на 11, той задане число ділиться на 11. Якщо жодна з двох умов не виконується, то число не ділиться на 11.
Наприклад. Число 126 445 ділиться на 11, тому що 1+6+4+11 і 2+4+5=11
                     Число 22 836 ділится на 11, тому що 2+8+6=16, 2+3=5, 16-5=11.

Ознака подільності на  7.  Помножте першу зліва цифру  даного числа на 3 і додайте наступну цифру; результат помножте на 3 і додайте наступну цифру і т.д.до останньоїцифри.Якщо отримане число ділиться на 7, то і дане число ділиться на 7.
Наприклад. Число 10423 ділиться на 7, тому що 1*3+0=3; 3*3+4=13; 13*3+2=41; 41*3+3=126.
Число 126 ділиться на 7(126:7=18), отже дане число ділиться на 7.

Цікавий факт про подільність натуральних чисел

2 438 195 760

4 753 869 120

3 785 942 160

4 876 391 520

Кожне з цих чисел складається з десяти цифр 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.
Кожне з цих чисел ділиться на 2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18.

Завдання для учнів.
Визначте, які із чисел діляться на 4, 7,8,11, використовуючи ознаки подільності.

5357; 15136; 103 082; 113 633; 29832; 204280; 3119116.

Джерела. Матеріали для організації робоьт математичного гуртка в 5-6 класах./уклад. О.М.Козлова,С.М, Лискова, С.О. Чамата.-Х.:Вид.група  "Основа",2010.

Досконалі і дружні числа

Досконале число — натуральне число, яке дорівнює сумі всіх своїх дільників крім самого числа. 
 Наприклад. Число 6 -досконале. Дільники числа 6: 1,2,3,6. 1+2+3=6.

Дружніми числами називають два натуральні числа такі, що сума всіх дільників першого (за винятком самого числа) рівна другому числу, а сума всіх дільників другогочисла (за винятком самого числа) рівна першому числу.
Наприклад. Числа 220 1 284 - дружні.
                      Дільники числа 220: 1,2,4,5,10,11,20,22,44,55,110,220.
                                                          1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110=284
                      Дільники числа 284: 1,2,4, 71, 142,284.
                                                          1+2+4+71+142=220
  

Завдання для учнів.

Скільки досконалих і дружніх чисел знайшли?
Наведіть ще приклади досконалих і дружніх чисел.

2015-2016 навчальний рік розпочався!!!

Моя школа

Мої учні

Мій кабінет