У 1937 році він виклав гіпотезу , яка названа його ім'ям - проблема Колллатца. До цього часу вона є не розв'язаною.Ця задача формулюється так.
Візьмемо довільне натуральне число n.
Якщо воно непарне, то множимо його на 3 і додаємо 1, тобто n замінюємо на 3n+1.
Якщо воно парне, то ділимо його на 2, тобто n замінюємо на n/2.
З новим n повторюємо операцію.
Утворюється послідовність чисел, яку називають послідовність градин.
Наприклад.
Нехай n=11, тоді маємо таку послідовність:
11, 34,17,52,26,79,238,119,358,179,538,269,808, 404, 202,101,304,152, 76, 38, 19, 52, 26, 13, 40,20,10, 5, 16,8,4,2.1.
Нехай n=6, тоді маємо таку послідовність: 6, 3,10, 5,16,8, 4,2,1.
Математик Токійського університету Набуо Йонеда дослідив всі натуральні числа до 2 ^40. і кожний раз послідовність закінчувалася 1.
Складність задачі полягає не в побудові послідовності чисел, а в знаходженні загального розв'язання. Довести, що послідовність чисел побудована вище описаним способом, закінчується 1 для будь-якого n, ще не вдалося.
Завдання для учнів. Візьми довільне натуральне число і запиши послідовність чисел.
Джерела:
http://ru.knowledgr.com/00025347/ДогадкаCollatz
http://ega-math.narod.ru/Nquant/Collatz.htm
https://www.facebook.com/mathinschool
Немає коментарів:
Дописати коментар